浮点单元¶
本章 [1] 介绍 EduMIPS64 仿真的浮点运算单元（FPU）。
在第一段中，我们将介绍双倍格式、IEEE 754 标准中定义的特殊浮点数值以及浮点计算可能引发的异常情况。
第二段介绍 EduMIPS64 如何允许用户启用或禁用 IEEE 浮点陷阱。
第三段介绍如何在源程序中指定双精度数和特殊值。
在第四段中，我们将介绍 FPU 用来表示其状态的 FCSR 寄存器。它包含四舍五入、比较运算的布尔结果以及处理 IEEE 浮点异常的策略等信息。
在第五段，也是最后一段，我们将介绍 EduMIPS64 中实现的所有 MIPS64 浮点指令。
在开始讨论 FPU 之前，我们将浮点双精度数域定义为[-1.79E308,-4.94E-324] ⋃ {0} ⋃ [4.94E-324,1.79E308]。
特殊价值¶
浮点运算允许程序员选择在进行无效运算时是否停止计算。在这种情况下，零与零之间的除法或负数的平方根等运算必须产生一个结果，而这个结果如果不是数字（NaN），就会被视为不同的结果。
NaN 或无效操作¶
IEEE 浮点运算标准（IEEE 754）规定，无效的运算操作可以在程序运行时发出错误信号（使用 IEEE 异常**无效操作**的陷阱）， 或者返回特殊值 QNan（退出非数值）。另一个 NaN 值是 SNan（Signalling Not a Number），一旦检测到它是操作数之一， 就会无条件地引发相同的陷阱。这个值在应用程序中很少使用，历史上一直用于初始化变量。
零或下溢¶
该标准定义的另一个特殊值是零。由于 double 格式的域中不包含零，因此它被视为一个特殊值。 零值有正零值和负零值两种：前者用于表示负数∈ ]-4.94E-324,0[) 时，并且需要一个结果（而不是允许**下溢**陷阱）； 后者用于表示的数字∈ [0,4.94E-324[]时，并且禁止下溢陷阱。
无穷大还是溢出¶
当程序试图表示一个绝对值极大的数值（∈ ]-∞,-1.79E308[ ⋃ ]1.79E308,+∞[），而这个数值超出了双数值的范围时，CPU 会返回 -∞ 或 +∞。另一种方法是触发异常**溢出**条件陷阱。
在除以零的情况下，也可以返回无穷小数值；在这种情况下，无穷小数值的符号由零的符号和红利的符号的乘积给出。除以零**的陷阱也会出现。
异常配置¶
EduMIPS64 允许用户通过 配置 → 设置 窗口中的 FPU 异常 选项卡，启用或禁用 5 个 IEEE 异常中 4 个的陷阱。 如果禁用了其中任何一个，将返回相应的特殊值（如 特殊价值 中所述）。
In the situation depicted in Figure Trap configuration for IEEE exceptions, in which some checkbox are selected, if the CPU does not mask synchronous exceptions (Figure Option that masks all the synchronous exceptions) the selected traps will be raised if the IEEE exceptional condition is encountered (Figure Trap notification window).
Trap configuration for IEEE exceptions¶
Option that masks all the synchronous exceptions¶
Trap notification window¶
.double 指令¶
.double 指令必须在源文件的 .data 部分使用，它允许为一个 double 值分配一个内存单元。
该指令有两种使用方式:
变量名：.double double_number
变量名：.double 关键字
其中，double_number 可以用扩展符号（1.0,0.003）或科学符号（3.7E-12,0.5E32）表示。
关键字``可以是``POSITIVEINFINITY``、NEGATIVEINFINITY、POSITIVEZERO、NEGATIVEZERO、SNAN``和`QNAN`，
因此可以直接在内存中插入特殊值。
FCSR 寄存器¶
FCSR（浮点控制状态寄存器）是控制 FPU 多个功能方面的寄存器。它的长度为 32 位，在统计窗口中表示。
FCC 字段宽 8 位，从 0 到 7。条件指令（C.EQ.D,C.LT.D）使用它来保存两个寄存器之间比较的布尔结果。
Cause、Enables 和 Flag 字段用于处理 特殊价值 中描述的 IEEE 异常动态。每个字段由 5 个位组成，分别是 V（无效操作）、Z（除以零）、O（溢出）、U（下溢）和 I（不精确）；后者尚未使用。
如果在程序执行过程中出现相应的 IEEE 异常，Cause 字段位将被置位。
启用**字段位通过配置窗口设置，显示启用陷阱的 IEEE 异常。
Flag 字段显示已发生的异常，但由于陷阱未针对该异常启用，因此返回了特殊值（ 特殊价值 中描述的特殊值）。
RM 字段描述了当前使用的将浮点数转换为整数的舍入方法（请参阅 "CVT.L.D "指令的描述）。
指令集¶
本节介绍 EduMIPS64 实现的 MIPS64 FPU 指令；它们按字母顺序排列。指令执行的操作使用以下符号描述：第 i 个存储单元表示为 memory[i]，FCSR 寄存器的 FCC 字段表示为 FCSR_FCC[cc]， cc ∈ [0,7]。
在某些指令中，为了避免歧义，寄存器被表示为 GPR[i] 和 FPR[i], i ∈ [0,31]，但在大多数情况下，我们只使用 rx 或 fx 符号，其中 x``∈ {d,s,t}。三个字母用来表示每个寄存器的用途（目的寄存器、源寄存器、第三寄存器）。最后，转换操作返回的值用以下符号表示：``convert_conversiontype(register[,rounding_type])、
其中 rounding_type 参数是可选的。
ADD.D fd, fs, ft
描述： fd =fs+ft。
异常： 如果结果无法根据 IEEE 754 表示，将产生溢出和下溢陷阱。如果fs或ft包含QNaN或SNan，或者执行了无效操作（+∞ - ∞），则会产生无效操作。
BC1F cc, offset.
描述： if FCSR_FCC[cc] == 0 then branch.
如果
FCSR_FCC[cc]为 false，则执行 PC 相关分支。示例:
C.EQ.D 7,f1,f2 BC1F 7,label
在本例中，
C.EQ.D检查``f1``和``f2``是否相等，并将比较结果写入 FCSR 寄存器 FCC 字段的第 7 位。之后，如果比较结果为 0（假），BC1F` 将跳转到`label`。BC1T cc, offset
描述： if FCSR_FCC[cc] == 1 then branch`.
如果
FCSR_FCC[cc]为真，则执行 PC 相关分支。示例:
C.EQ.D 7,f1,f2 BC1T 7,label
在本例中，
C.EQ.D检查``f1``和``f2``是否相等，并将比较结果写入 FCSR 寄存器 FCC 字段的第 7 位。之后，如果比较结果为 1（假），则BC1F跳转到label。C.EQ.D cc, fs, ft.
描述： FCSR_FCC[cc] = (fs==ft)`
检查 fs 是否等于 ft，并将比较结果保存在 FCSR_FCC[cc] 中。请参阅
BC1T,BC1F的示例。异常： 如果
fs或ft包含 QNaN（如果启用则触发陷阱） o SNaN（总是触发陷阱），则可能抛出无效操作。C.LT.D cc,fs,ft。
描述： FCSR_FCC[cc] = (fs<ft)`
检查 fs 是否小于 ft，并将比较结果保存在 FCSR_FCC[cc]。
示例:：
C.LT.D 2,f1,f2 BC1T 2,target
在本例中，C.LT.D` 检查 f1 是否小于 f2，并将比较结果保存在 FCSR 寄存器 FCC 字段的第二位。之后，如果
BC1T位设置为 1，则跳转到target位。异常： 如果
fs或ft包含 QNaN（陷阱启用时触发） o SNaN（陷阱总是触发），则会抛出无效操作。CVT.D.L fd,fs。
描述： fd = convert_longToDouble(fs)`
将 long 转换为 double。
示例:：
DMTC1 r6,f5 CVT.D.L f5,f5
在此示例中，DMTC1` 将 GPR r6 的值复制到 FPR f5；然后，CVT.D.L` 将存储在 f5 中的值从 long 转换为 double。例如，如果 r6 包含值 52，在执行
DMTC1之后，52 的二进制表示将被复制到 f5。在执行CVT.D.L之后，f5 包含 52.0 的 IEEE 754 表示。异常： 如果 fs 包含 QNaN、SNaN 或无限值，则会抛出无效操作。
CVT.D.W fd,fs。
描述：
fd = convert_IntToDouble(fs)将 int 转换为 double。
示例:：
MTC1 r6,f5 CVT.D.W f5,f5
在本例中，
MTC1将 GPR r6 的低 32 位复制到 FPR f5 中。然后，CVT.D.W读取 f5 作为 int，并将其转换为 double。如果我们有
r6=0xAAAAAAAABBBBBBBB，在执行MTC1后，我们会得到f5=0xXXXXXXXXBBBBBB；其上 32 位（XX..X）现在是未定义的（未被覆盖）。CVT.D.W``将 f5 解释为 int (f5=-1145324613) 并转换为 double (f5=0xC1D11111400000 =-1.145324613E9).异常： 如果 fs 包含 QNaN、SNaN 或无限值，则会抛出无效操作。
CVT.L.D fd,fs
描述：
fd = convert_doubleToLong(fs, CurrentRoundingMode)将 double 转换为 long，在转换前进行四舍五入。
示例:：
CVT.L.D f5,f5 DMFC1 r6,f5
CVT.L.D 将 f5 中的 double 值转换为 long 值；然后 "DMFC1 "将 f5 复制到 r6；此操作的结果取决于当前的舍入模式，可在 "配置 "* → "设置 "* 窗口的 "FPU 舍入 " 选项卡中进行设置，如图 FPU Rounding 所示。
异常： 如果 fs 包含无限值、任何 NaN 或结果超出长域 [-2 63, 2 63 -1] 则抛出无效操作。
FPU Rounding¶
类型 |
RM field |
f5 register |
r6 register |
|---|---|---|---|
To nearest |
0 |
6.4 |
6 |
To nearest |
0 |
6.8 |
7 |
To nearest |
0 |
6.5 |
6 (to even) |
To nearest |
0 |
7.5 |
8 (to even) |
Towards 0 |
1 |
7.1 |
7 |
Towards 0 |
1 |
-2.3 |
-2 |
Towards ∞ |
2 |
4.2 |
5 |
Towards ∞ |
2 |
-3.9 |
-3 |
Towards -∞ |
3 |
4.2 |
4 |
Towards -∞ |
3 |
-3.9 |
-4 |
CVT.W.D fd, fs
描述：
fd = convert_DoubleToInt(fs, CurrentRoundingMode)使用当前舍入模式将 double 转换为 int。
异常： 如果 fs 包含一个无限值、任何 NaN 或结果超出有符号 int 域 [-2 31, 2 31 -1] 则会抛出无效操作。
DIV.D fd, fs, ft
描述：
fd = fs / ft异常： 如果结果不能用 IEEE 754 标准表示，则会出现溢出或下溢。如果fs或ft包含QNaN或SNan，或者执行了无效操作（0/0, ∞/∞），则会出现无效操作。如果试图用非 QNaN 或 SNaN 的红利除以零，则会出现除以零的提示。
DMFC1 rt,fs.
描述： rt = fs
将 FPR fs 按位复制到 GPR rt 中。
DMTC1 rt, fs
描述：
fs = rt将 GPR rt 按位复制到 FPR fs 中。
L.D ft, offset(base)
描述： ft = memory[GPR[base] + offset]`
从内存中加载一个双字，并将其存储在 ft 中。
警告
L.D 不存在于 MIPS64 ISA 中；它是 LDC1 的别名，
EduMIPS64 出于与 WinMIPS64 兼容的目的而接受它。解析器在使用时
会发出警告；请改用 LDC1。
LDC1 ft, offset(base)`
描述：
memory[GPR[base] + offset]从内存中加载一个双字，并将其存储在 ft 中。
LWC1 ft, offset(base)
描述： ft = memory[GPR[base] + offset]`
从内存中加载一个字并将其存储在 ft 中。
MFC1 rt,fs
描述：
rt = readInt(fs)读取 fs FPR 的 int 值，并将其写入 rt GPR 的 long 值。 示例:：
MFC1 r6,f5 SD r6,mem(R0)
让
f5=0xAAAAAAAABBBBBB;MFC1读取 f5 作为 int（低 32 位），将BBBBBBBB解释为-1145324613，并将值写入 f6（64 位）。执行``MFC1``后，r6=0xFFFFFFFFBBBBBBBB=-1145324613。 因此，由于 r6 中的符号被扩展，SD` 指令将向内存写入一个具有此值的双字。MOVF.D fd, fs, cc
描述：
if FCSR_FCC[cc] == 0 then fd=fs如果 FCSR_FCC[cc] 为假，则将 fs 复制到 fd。
MOVT.D fd, fs, cc
说明：
if FCSR_FCC[cc] == 1 then fd=fs如果 FCSR_FCC[cc] 为真，则将 fs 复制到 fd。
MOV.D fd,fs
描述： fd = fs
将 fs 复制到 fd。
MOVN.D fd, fs, rt
描述：
if rt != 0 then fd=fs如果 rt 不为零，则将 fs 复制到 fd。
MOVZ.D fd, fs, rt
说明：
if rt == 0 then fd=fs如果 rt 等于零，则将 fs 复制到 fd。
MTC1 rt, fs
描述： fs = rt 0..31
将 rt 的低 32 位复制到 fs。
示例:：
MTC1 r6,f5
让
r5=0xAAAAAAABBBBBBB``B;MTC1读取 r5 的低 32 位，并将其复制到 f5 的低 32 位。 f5 的高 32 位不会被覆盖。MUL.D fd, fs, ft
描述：
fd =fs×ft。异常： 如果结果不能用 IEEE 754 标准表示，则会出现溢出或下溢。如果 fs 或 ft 包含 QNaN 或 SNan，或执行了无效操作（乘以 ∞ 或 BY QNaN），则会出现无效操作。
S.D ft，offset(base)。
描述： memory[base+offset] = ft`
将 ft 复制到内存中。
警告
S.D 不存在于 MIPS64 ISA 中；它是 SDC1 的别名，
EduMIPS64 出于与 WinMIPS64 兼容的目的而接受它。解析器在使用时
会发出警告；请改用 SDC1。
SDC1 ft, offset(base)
描述：
memory[base+offset] = ft将 ft 复制到内存。
SUB.D fd, fs, ft
描述：
fd = fs-ft异常： 如果结果无法根据 IEEE 754 表示，则会产生溢出和下溢陷阱。如果fs或ft包含QNaN或SNan，或者执行了无效操作（+∞ - ∞），则会产生无效操作。
SWC1 ft, offset(base)
描述：
memory[base+offset] = ft将 ft 的低 32 位复制到内存中。